根据你的描述，飞信程序意外中断可能是自行安装的应用于飞信不兼容导致，建议卸载相关的可疑应用后观察使用。
“安卓电子市场”（google play） 不能联网使用是因为工信部有要求，行货手机不能搭载“gms”服务，否则无法出产....... 所以Gmail、Gtalk、Gmap、Google Play这些应用都不能使用。
手机未刷机，是否有无获取Root权限后导致系统异常。
建议尝试去除Root后恢复出厂设置看有无改善，系统设置--隐私权--恢复出厂设置（会删除数据，需备份资料）
由于我们看不到机子，无法具体做出判断，若问题依旧，建议还是到附近联想授权服务站点检测查看一下具体原因。

我有联想 A366t联想的问题要问